设x、y、z为正数,x^2+y^2+z^2=1,求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 15:25:22
利用不等式:
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac,取等号的条件是a=b=c
先对S取平方:
S^2=[(xy/z)^2 + (yz/x)^2 + (xz/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)
≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2
=(x^2+y^2+z^2)+2
=3
因此 ssqrt≥(3)
取等号的条件是(xy/z) = (yz/x) = (xz/y)
x = y = z = sqrt(3)/3
x=y=z时最小
s=根号3
设x、y、z为正数,x^2+y^2+z^2=1,求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。
设X,Y 为正数,则(X+Y)(1/X+4/Y)的最小值
设有理数x,y,z满足x+y+z=0,且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数?
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
设X,Y为正数,则(X+Y)(1\X+4\Y)的最小植为
若正数x,y,z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值为多少?
设正数a,b,c成等差数列,正数x,y,z成等比数列,则
16. 设x+y+z=3y=2z , 求x/(x+y+z)的值5.7
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
设 X, Y 为正数 且X+Y=1用反证法证明 (1/X^2-1)(1/Y^2-1)大于等于9